原神研究室

原神の戦闘システム考察や海外情報など

【原神】海外勢によるアルハイゼンのビルド（武器・聖遺物）とチーム編成

キャラ考察 海外情報

　最終更新日: 2023年1月18日　　 　
　海外の理論構築チームWFP*1およびKQM*2が先行してアルハイゼン考察をしていたので、これらを翻訳してまとめた。
　かなり長いので注意。
　 　
　
　
　
　
　
　
　
　
　

目次

　
　初期の理論構築は変更される可能性あり。ここで説明されていることは緻密な分析に元づく。
　チームDPS計算はまだ確立されていない。

キャラクター概要

　アルハイゼンは、草アタッカーであり、琢光鏡というスタック機能があるため、かなり柔軟に戦える。
　この琢光鏡が中心的な役割をし、基本攻撃を草ダメージに変換し、琢光鏡の数に基づいて追加のダメージと草付着を行う。
　
　アルハイゼンは草激化メインの編成になる。つまり熟知，会心を盛ることが最適。ただし、激化編成しかダメということではない。実際、いまのところ表で草付着ができるキャラなので、開花、烈開花，超開花もできる。

天賦の優先度

天賦優先度：レベル90 > スキル ＞ 通常攻撃＝元素爆発

　レベル90は重要。おもにアルハイゼンのダメージのかなりの部分が草激化によるため。

天賦の概要

　アルハイゼンがスキル・爆発・重撃・落下攻撃をすると琢光鏡を獲得する。
　

琢光鏡について

　琢光鏡はスタック機能であり、持っていると通常攻撃などが草ダメージになる（草エンチャント）。
　鏡は4秒で消え、最大3枚持っていられる。戦うときはこの鏡の枚数を管理するのが大事。交代すると鏡は消える。
　草ダメになった攻撃orスキルを撃つと、1.6秒ごとに持っている鏡も一緒に光幕攻撃する（草ダメ）。

　光幕攻撃は鏡１枚につき１hitするので鏡が多いほどダメージと草付着の頻度が上がる。ICDは2hitなので鏡3枚で光幕攻撃すると草付着2回という高頻度。 　
　

元素爆発について

　元素爆発は鏡を生成する天賦でもある。
　爆発を撃つ前に0/1/2/3枚の鏡を持っていると、爆発後に3/2/1/0枚の鏡を獲得する。
　※爆発が終了してから2秒経たないと鏡を獲得できない

　一般的には鏡0枚で元素爆発を行い3枚鏡を生成するのが最適。

命ノ星座

　 C1のクールタイム短縮は意味なく評価が低い。C2, C6の評価が高い。

詳細&解説（クリックで展開） C1 
光幕攻撃が敵に命中すると、共相·イデア模写(E)のクールタイム-1.2秒。
この効果は1秒毎に1回のみ発動可能。

　実際には役に立たない。
　このC1効果よりスキルをより速く使用できるようになると書いてあるが。もともとクールタイムが長すぎるためあまり意味がない。
　
　C0からのDPS上昇：0%
　評価 : 0/5



C2 
　アルハイゼンが琢光鏡を生成する時、生成された琢光鏡の数が1につき、自身の元素熟知+50、継続時間8秒。
　層ごとに継続時間のカウントは独立しており、最大4層まで。
　琢光鏡の数が上限に達している場合にも効果を発動できる。

　最大で元素熟知200をアルハイゼンにバフする。これはC6に次いで2番目に優れている。
　ただし、ナヒーダを持っているなら、ナヒーダC2のほうがDPSが増加するのでおすすめ。
　
　C1からのDPS上昇：14%
　C0からのDPS上昇：14%
　評価 : 3/5


C3 
　共相·イデア模写のスキルLv.+3。最大Lv.15まで。
　
　アルハイゼンのダメージソースは草激化なので天賦レベルはあまり関係ない
。よってC3の恩恵はあまりない。

　C2からのDPS上昇：5%
　C0からのDPS上昇：19%
　評価 : 1.5/5



C4 
　殊境·顕象結縛(Q)を発動時、このスキルによって消費·生成された琢光鏡の数に応じて、以下の効果を発動する。

·琢光鏡を1枚消費する毎に、周囲にいるチーム内の他キャラクターの元素熟知+30、継続時間15秒。
·琢光鏡を1枚生成する毎に、アルハイゼンの草元素ダメージ+10%、継続時間15秒。 

継続時間中、殊境·顕象結縛を再発動すると、既存の上記効果が先にクリアされる。

　元素爆発で鏡が増えるとき自身に草バフ、減るときチームに熟知バフ。
　ふつう元素爆発を撃つのは鏡生成が目的なので。このC4効果では爆発後に草バフになることが多い．

　C3からのDPS上昇：10%
　C0からのDPS上昇：31%
　評価 : 3/5


　
C5 
殊境·顕象結縛のスキルLv.+3。最大Lv.15まで。

　爆発の天賦倍率の増加だがほぼ意味なし。
　なぜならアルハイゼンのダメージソースは天賦倍率の関係ない草激化だからである．

　C4からのDPS上昇：1%
　C0からのDPS上昇：32%
　評価 : 1/5

　

C6 
アルハイゼンは下記効果を獲得する。

·殊境·顕象結縛発動完了から2秒後、消費した琢光鏡の数に関係なく、3枚の琢光鏡を生成する。
·アルハイゼンが琢光鏡を生成する時、琢光鏡の数がすでに上限に達している場合、アルハイゼンの会心率+10%、会心ダメージ+70%、継続時間6秒。

この効果が継続時間内に再び発動されると、残りの継続時間+6秒。

　C5からのDPS上昇: 25%
　C0からのDPS上昇: 66%
　評価 : 4/5

コンボ

　アルハイゼンはフィールド上で3枚鏡を維持して鏡に殴らせることが大事。
　これは光幕攻撃が最大でありICD2hitの高頻度草付着をおこなうため。

　以下は一般的な原則。

一般的なコンボ情報

　重撃orスキルで鏡生成ができるので、これをタイミングよく混ぜながら通常攻撃を行う。

詳細（クリックで展開） 
　元素爆発＆2秒待つ→通常攻撃4秒→重撃&通常4秒→スキル&通常4秒

　重撃とスキルの順番逆でも可。
　※重撃orスキルで鏡が作られるまで重撃をしないこと

フィールド出場時間を12秒未満にしたいとき
　元素爆発→スキルとすぐに発動するのが最適。
　これにより、元素爆発で作られる鏡を2秒待つよりも少し早く草エンチャと光幕攻撃ができるため。

１ローテごとに元素爆発を撃ちたいとき
　爆発中にE N1C/N2Cで鏡2枚獲得し，鏡が消失していく間に好きなタイミングで攻撃するのがよい。

　
　

最適な攻撃パターン

詳細（クリックで展開） 通常攻撃のみ(N3D)

　N3ダッシュキャンセル (N3D)
　※早々にキャンセルしてうっかり3発目の通常攻撃2打目を逃さないように注意
　
重撃ベース(N2C/N3C)

　N2CとN3Cは実行可能な重撃ベースの攻撃パターン。
　N2Cの持続時間はN3Dとほぼ同じで、ダッシュキャンセルがいらないので簡単。
　しかしうまくいかない場合があるので検証待ち．
　

N1C　
　N1Cは、固有天賦A1を最速でトリガーする。
　鏡がないときにこの攻撃を行うと、重撃はA1をトリガーし最初光幕攻撃を引き起こす。

行秋/夜蘭/C6フィッシュルを駆動する場合は、重撃なしの攻撃パターンがおすすめ。

　

その他のテクニック

詳細（クリックで展開） 爆発ダブルスワップ
　アルハイゼンの爆発中は動くことができ、2秒経たないと鏡の生成が行われない。
　そこでアルハイゼン爆発&交代→別キャラスキル&交代→アルハイゼン出場を2秒以内で行うことで、爆発で生成される鏡を２交代して戻ってきた瞬間にキャッチできる。
　※高pingでは実行できない場合がある
　
　次の動画（0:08~）がかなり参考になる。
www.youtube.com


スキルは長押しより短押し
　短押しの方が高速で優れている。

落下ダブルトリガー
　落下攻撃がヒットすると鏡生成→光幕攻撃の両方を発生可能。
　スキル長押し→落下攻撃で鏡3枚生成&光幕攻撃ができることを意味する。

　
　
　

必要元素チャージ（ER requirement）

　爆発の爆発エネルギーが70と重い。
　

2ローテに1回爆発

　　元素チャージ100%で基本OK。
　 アルハイゼンのみの草１編成なら110~130%。 　
　

1ローテに1回爆発

　　140%あたりが目安。
　　以下の表は、チーム内の草元素キャラ数→アルハイゼンの必要元素チャージ。 　

チーム 必要元素チャージ
草3(ナヒーダ) 120-150%
草2(ナヒーダ) 130-150%
草2&雷2(ナヒーダ) 115-135%
草2(ヨォーヨ) 150-160%
草2(ナヒーダ無し) 190-210%
草1 215-240%
ナヒーダ&雷電 145-155%

※西風武器１個ありの前提 　
　
　

元素スキルによる粒子生成

　光幕攻撃で、1.6秒ごとに草粒子1個生成 (実際には、この間隔は少し長くなる)。
　1ローテごとに5~6個の粒子生成が可能

　
　
　

聖遺物

メイン

時計 杯 冠
元素熟知
攻撃%		 草ダメージバフ
元素熟知		 会心率
会心ダメージ > 元素熟知

　
　

サブステータス

必要元素チャージ > 元素熟知 (~250-300) > 会心率 > 元素熟知 > 攻撃% > 攻撃

　アルハイゼン固有天賦により元素熟知→ダメバフ変換が行われ、元素反応でダメージを稼ぐので元素熟知が大事。

　モチーフ武器である萃光の裁葉を使用する場合、元素熟知はさらに重要。
　激化/ハイブリッドでは、会心率を稼ぐ前に元素熟知250～300あたりが推奨。
　※外部バフなどで熟知を盛ってもOKだしその方が簡単。 　
　
　

元素チャージはどうすべきか?

　爆発が重いPT編成&毎ローテ元素爆発に無理やり元素チャージを盛るとかえってDPSが失われる可能性あり。

130～140%の必要元素チャージで毎ローテ爆発のDPS = 100%で2ローテごとに爆発のDPS

　よって上を目安に好きなローテの回し方でよい。 　
　
　

聖遺物セット

聖遺物 説明
金メッキ4
金メッキ4
 チーム内の別キャラが森林4セットを持っているとき最適。
大量の熟知バフを得られる。
4セット効果は比較的発動しやすい。
森林2 + 金メッキ2/楽団2/学園2
 金メッキ4よりわずかに弱いだけ。
手元の聖遺物がキメラでもサブステ優秀なら中途半端な金メッキ4を追い越す。
森林4
森林4
 チーム内別のキャラが森林4を持てないとき、
アルハイゼンが森林4を持つのは最適。

武器

　アルハイゼンは会心率・元素熟知・元素チャージなど複数のステータスがどれも大事なので、色々な武器でも自由に使える。
　ステータスの重要度は「元素熟知 > 攻撃」なので基礎攻撃力の低い武器でも可能。

　

5★武器

武器 説明
萃光の裁葉
萃光の裁葉
 モチーフ武器で１番優秀。
会心ダメージ88.2%、熟知→通常攻撃/元素スキルバフ。
磐岩結緑
磐岩結緑
 会心率と攻撃%アップより2番目に優秀。
波乱月白経津
波乱月白経津
 3位。会心率と元素ダメージバフが魅力。
通常攻撃のダメバフを活かすにはN3Dコンボが必要。
霧切の廻光
霧切の廻光
 波乱と同率3位。
アルハイゼンは霧切の元素ダメバフをうまく活用することができ、
ほとんどのローテーションで3スタックを維持可能。

　

4★武器

　突出して優れた武器はなく,使える4★武器の差は5%未満。
　アルハイゼンに欠けているステを補う武器がよい。
　鉄鋒の刺しが手軽。他には無料のイベント武器の腐植の剣と東花坊時雨。

武器 説明
東花坊時雨/鉄鋒の刺し
 元素熟知+バフ
東花坊時雨は単体に強いバフ(32%)、鉄鋒の刺しは複数体に弱いバフ(24%)。
腐植の剣
腐植の剣
 アルハイゼンの元素スキル攻撃に有用なダメバフ+会心率バフを与えてくれる。
※元素チャージがついているので毎ローテ元素爆発を撃たないともったいない
サイフォスの月明かり
サイフォスの月明かり
 元素熟知→元素チャージバフ（自分&チーム）
西風の剣
西風の剣
 草イネーブラーとしてアルハイゼンを使うとき特に有用。
毎ローテ爆発したい場合やチーム全体のチャージ補助が可能。
祭礼の剣
祭礼の剣
 元素爆発前にスキルを撃てる。
ローテーションを E > N1 > Q > E に変更。
※最低でもR4。
黒剣
黒剣
 会心率&殴ると回復

　

チームビルド

　アルハイゼンの初期考案チームは、主に彼のダメージに焦点を当て考えられている。
　さらにアルハイゼンは開花、超開花、烈開花のドライバーとして組み込まれるうる。
　超開花＆激化の２反応狙うことも大きく期待できる。

　
　烈開花、ニィロウ開花、超開花チームは草付着が大事なので毎ローテ元素爆発を撃つことが大事。
　そのため特に草１編成では西風の剣など元素チャージ武器を装備する方がよいだろう。

　

激化

　
　アルハイゼンの熟知→草ダメバフ変換ができる固有天賦&草付着より、草激化がアルハイゼンのDPSに大きな恩恵をもたらす。
　さらに超激化を介して裏からダメージを与えられるキャラを使う。
　
　
相性が良いキャラクター
　

元素 キャラクター例
雷 フィッシュル、八重神子、忍、北斗、九条沙羅、雷伝将軍
草 ナヒーダ、コレイ、ヨォーヨ
（自由枠） 鍾離、万葉、スクロース、アルベド

　
　
チーム例

アルハイゼン / 北斗 / 忍 / ナヒーダ
アルハイゼン / 北斗 / 忍 / ナヒーダ
　
アルハイゼン / 八重神子 / フィッシュル / ヨォーヨ
アルハイゼン / 八重神子 / フィッシュル / ヨォーヨ
　
アルハイゼン / フィッシュル / 万葉 / 鍾離
アルハイゼン / フィッシュル / 万葉 / 鍾離

　 　 　 　
　 　 　 　
　 　
　 　

　 　
　 　

超開花 / 激化&超開花

　草付着に対して低めの水付着をすることで、激化+超開花を両立させるいわゆるハイブリッド編成が可能

　これは(草激化のダメ)+(超激化のダメ)に重きをおいているが、忍のような熟知変換があるキャラは熟知染にして超開花ダメを最大化することもできる。
　アルハイゼン自身のビルドは熟知/草バフ/会心が重要。
　アルハイゼンの高頻度の草付着とナヒーダを採用する傾向があるため、行秋がいても十分な超激化の余裕はある。
　
　超開花編成は水付着を多くして草激化より超開花をダメージソースとする。アルハイゼンの高頻度付着に追いつくために水２採用は有益かもしれない。
　
　
相性が良いキャラクター
　

元素 キャラクター例
雷 フィッシュル、八重神子、忍、北斗、九条沙羅、雷電将軍、リサ
草 ナヒーダ、コレイ、ヨォーヨ
（自由枠） 鍾離、万葉、スクロース、アルベド

　
　
チーム例

アルハイゼン / 夜蘭 / 忍 / ナヒーダ
アルハイゼン / 夜蘭 / 忍 / ナヒーダ
　
アルハイゼン / 行秋 / 雷伝将軍 / 心海
アルハイゼン / 行秋 / 雷伝将軍 / 心海
　
アルハイゼン / 行秋 / 忍 / 夜蘭
アルハイゼン / 行秋 / 忍 / 夜蘭
　
　
　 　 　
　 　 　 　
　 　
　 　

烈開花

　烈開花の自傷ダメージ対策のためにヒーラー/シールドを入れる。

元素 キャラクター
炎 トーマ
水 行秋、夜蘭
（自由枠） 鍾離、フィッシュル、心海、万葉、スクロース、ディオナ、ガイア、ロサリア、ヨォーヨ

　
　
チーム例

アルハイゼン / 行秋 / トーマ / フィッシュル
アルハイゼン / 行秋 / トーマ / フィッシュル
　
アルハイゼン / トーマ / 行秋 / 心海
アルハイゼン / トーマ / 行秋 / 心海

　 　 　
　 　
　 　
　 　
　 　
　 　
　 　
　 　

ニィロウ開花

　

　アルハイゼンを草イネーブラーとして用いる。ヒーラー必須。
　※スキルCT18、爆発70属と重いので途中でアルハイゼンを交代すると草付着が一気に減ってしまう
　
　
相性が良いキャラクター

元素 キャラクター
水 ニィロウ、心海、行秋、夜蘭、バーバラ
草 ナヒーダ、コレイ、草主人公、ヨォーヨ

　
　
チーム例

アルハイゼン / ニィロウ / 心海 / ヨォーヨ
アルハイゼン / ニィロウ / 心海 / ヨォーヨ
　
アルハイゼン / ニィロウ / バーバラ / 行秋
アルハイゼン / ニィロウ / バーバラ / 行秋
　 　
　
　
　
　
　
　
　
　
　

*1: Alhaitham Pre-TC FAQ

*2: Alhaitham Quick Guide - KQM

【原神】聖遺物スコアをHP%や熟知基準で考えるのは面倒　のびた回数だけで数えることのススメ

考察

結論

  • 聖遺物サブオプの"伸びた回数"で単純に暗算することを提案
    　例えば会心率9.9\%の聖遺物は3回率が伸びたとして "3"と評価

  • 率ダメが5回伸びたら嬉しい

  • 聖遺物ワンセットで率ダメ24回伸ばすのが限界
    　このとき表示ステは会心率75\%会心ダメ130\%くらい

聖遺物スコアとは

　サブオプの"希少さ"を評価する指標．よく以下の式が使われる


\begin{align}
スコア = (会心ダメージ) + (会心率) \times 2 + (攻撃\%) \times \frac{4}{3}
\end{align}

　HP%や熟知を参照する際はもっと複雑になる．


\begin{align}
スコア = (会心ダメージ) + (会心率) \times 2 + (攻撃\%) \times \frac{4}{3} + (HP\%) \times \frac{4}{3} + (熟知) \times \frac{1}{3}
\end{align}

　これを暗算するのは面倒なので，サブオプが伸びた回数で雑に評価しても問題ないのでは？というのが本記事の主張．
この"伸び回数"の提案元ネタはKQM Standardsである．

KQM Standards(KQMS)とは

  • ビルド構築モデルを考える際に使われる規格
  • 聖遺物サブオプを"回数"で単純に表現する.

　ここではKQMSの詳細は触れない．詳しくは以下参照．

baskmedia.jp

　もともと 単純モデル\mapsto複雑データ という考えだったが， 複雑データ\mapsto単純モデル としても良いのではないか，と考えた．

サブオプの伸び平均

　サブオプは１回伸びるとき，その伸びは4パターンあるがKQMSはその平均で考える．

ステータス 伸び平均
会心率 3.3\%
回心ダメージ 6.6\%
攻撃\% 5\%
HP% 5\%
元素チャージ 5.5\%
熟知 20

　他のステや厳密値は以下参照．

compendium.keqingmains.com

提案する聖遺物の評価指標　sub stats

　サブオプを伸び平均で割ることで伸び回数を暗算．この回数をsub statsと呼ぶことにする．
例 率ダメで評価する場合


\begin{align}
\rm{sub\  stats} = (会心ダメージ) \frac{1}{6.6}+ (会心率)\frac{1}{3.3} 
\end{align}

例 率ダメ+熟知で評価する場合（ナヒーダ等）


\begin{align}
\rm{sub\  stats} = (会心ダメージ) \frac{1}{6.6}+ (会心率)\frac{1}{3.3} + (熟知)\frac{1}{20} 
\end{align}

Q&A

Q. 既存のスコアリングとの関係は？

A.

会心率 既存スコアリング sub stats(伸び回数)
3.3\% 6.6 1
6.6\% 13.2 2
9.9\% 19.8 3
13.2\% 26.4 4
16.5\% 33.0 5
19.8\% 39.6 6
33.1\% 46.2 7

Q. どれくらい伸びたらすごいのか？

A.率+ダメは１聖遺物につき4\sim 5回伸びたら妥協ライン，6回は花羽で作れたら嬉しい，7回は理論値なので神(スコア46.2).

Q. 聖遺物1セットでどれだけ回数をかせぐべきか？

A.会心率+ダメの場合，合計24回伸びが現実的に限界. これはスコア158.4に相当する

　KQMSの説明で省略したが,振る回数の上限がビルド構築ルールに存在する．

  • 上限は最高12回まで
    　例えば会心率はサブオプで12 \times 3.3\% = 39.6\%までしか稼ぐことができない．

実際の厳選でも，聖遺物１セットで12回より多くおなじステータスを伸ばすのは厳しいと思う．

サブステの伸びはランダムなのに回数で丸めてよいのか？

A.よい
　たしかに1回のサブステ伸びはたしかにランダムでブレがあるが，何回も伸びるとブレ具合が小さくなる．
　さらに聖遺物ワンセット=5個全体で見るとブレが相殺しあい，平均値で代用してもあまり変わらないことがほとんど．

【原神ガチャ】祈願で★5は何回引いたら出るのか？その確率と平均，および完凸期待値について解説

祈願

　原神のガチャは天井近くになるとレアキャラを引ける確率が急激に増加する．
　そこで限定祈願で狙った星5キャラ/武器を引ける確率についてシミュレーションして調べた．

結論

  • １回引くのにかかるガチャ回数は　平均でキャラが93回ガチャ, 武器が106回ガチャ　
  • 完凸するのにかかるガチャ回数は　平均でキャラが654回ガチャ, 武器が528回ガチャ　

　無凸するガチャ回数と確率を記事前半で解説し，完凸するガチャ回数と確率を後半で解説する．
　やや数学の知識がいるかも.

無凸

上図：n回ガチャをしたときにはじめて出る確率
下図：その累積 = n回ガチャまでに少なくとも１回出る確率

1キャラ/武器を引く確率分布(上図)とその累積分布(下図)

  • 横軸がガチャ回数，縦軸が確率
  • 赤いグラフ(C0)はキャラ無凸，オレンジグラフ(R1)は武器無凸を表す
  • \muは期待値（平均）,\rm{med}は中央値（メジアン）．

考察

キャラを引く確率について．

上図の「n回目ではじめて出る確率」図からわかること

80回あたりで引ける人が多い，もしくは仮天井ですり抜けて155回あたり，平均は93.4回.

下図の「n回目までに少なくとも1回出る確率」からわかること
  • 80回引いて出る確率は50\%
  • 160回引いて出る確率は95\%
  • 165回引くとほぼ100\%の確率で出る（理論上180回が天井だが165回以上引くことすらほぼあり得ない.）

完凸

上図：n回ガチャをしたときに完凸する確率
中図：n回ガチャまでに少なくともキャラ完凸する確率(無凸\sim5凸も書き込んである)
下図：n回ガチャまでに少なくとも武器完凸する確率(\sim4凸も書き込んである)

完凸キャラ/武器を引く確率分布(上図)とその累積分布(中・下図)

考察

キャラを引く確率について考察する．

上図の「n回ガチャをしたときに完凸する確率」図からわかること

完凸は500回ガチャあたりから現実的になり650回ガチャあたりで引ける人が多い,平均は約654回

中図の「n回ガチャまでに少なくともキャラ完凸する確率」からわかること

840回引いて完凸する確率は90\%

補足

  • 試行回数は 1,000,000．k凸するに引く試行を1回としている． （したがってキャラ完凸のデータを生成するのに約6.54億回の祈願を我々のコンピュータ上でシミュレーションした）
  • 原神のガチャ確率は以下の海外wikiを参照した．

Wish | Genshin Impact Wiki | Fandom

【原神】聖遺物の英語と略称チートシート

海外情報


聖遺物の英語表記で混乱するので整理した．

よく見かける順番に並べてある.

使用頻度の高い聖遺物

主にアタッカー用

略称 日本語 フルネーム
GF 剣闘士のフィナーレ Gladiator's Finale
SW 追憶のしめ縄 Shimenawa's Reminiscence
GD 金メッキの夢 Gilded Dreams
DM 深林の記憶 Deepwood Memories
BS 氷風を彷徨う勇士 Blizzard Strayer
TF 雷のような怒り Thundering Fury
HD 沈淪の心 Heart of Depth
WT 大地を流浪する楽団 Wanderer's Troupe
FPL 楽園の絶花 Flower of Paradise Lost

主にサポーター用

略称 日本語 フルネーム
ESF 絶縁の旗印 Emblem of Severed Fate
VV 翠緑の影 Viridescent Venerer
NO 旧貴族のしつけ Noblesse Oblige
TM,ToM 千岩牢固 Tenacity of the Millelith
Instructor 教官 Instructor

使用頻度の低い聖遺物

アタッカー用

略称 日本語 フルネーム
LW 燃え盛る炎の魔女 Lavawalker
DPC 砂上の楼閣の史話 Desert Pavilion Chronicle
EO 来歆の余響 Echoes of an Offering
PF 蒼白の炎 Pale Flame
BC 血染めの騎士道 Bloodstained Chivalry
RB 逆飛びの流星 Retracing Bolide

サポーター用

略称 日本語 フルネーム
OHC 海染硨磲 Ocean-Hued Clam
HoD 華館夢醒形骸記 Husk of Opulent Dreams
AP 悠久の磐岩 Archaic Petra

【原神】最適な会心率ダメが1対2であることの数学的な証明

考察

　前提知識は高校１年生の二次関数のみ．
　さて，本題.
　会心が発生しない時のダメージを Dに対して会心率pで会心ダメージrが乗るとする．
　この会心ダメージの期待値(平均)は D \cdot (1.0 - p) + D(1.0 + r) \cdot p = D(1.0 + pr) である． 　よって1.0 + prを最大化することが目標．今後これを期待会心と呼ぶことにする
　ここでは簡単なモデルから始めて，次に実際のやや複雑に見える原神システムを２段階で扱う．

簡単なモデル

　ここでは聖遺物のサブオプのみという簡単なモデルを考える．つまり以下の要素を削ぎ落とす.

  • 初期ステータスの率ダメ
  • 聖遺物のメインop
  • 武器の会心

　さて，率ダメスコア一定という制限の元で1 + prを最大化してみる


\begin{align}
\max & &1 + pr & =:f(p) \\\
\rm{s.t.} & &2p + r &= k
\end{align}

例えば率ダメが (p, r) = (40\%, 80\%)のときスコアk = 160\%だが，これより最適な振り方が存在するかが興味．
束縛条件(s.t.)と合わせて期待会心fはpについて上に凸の二次関数である．その最大値は2次関数の平方完成よりすぐに分かる．


\begin{align}
f(p) &= -2(p - k/4)^2 + 1.0 + k^2/8 \\\
&\leq 1.0 + k^2/8
\end{align}

　等号成立条件は(p, r) = (k/4 , k/2)，すなわち率ダメ比率1:2 \blacksquare.
　この式から読み取れることは，会心が全くない時にくらべて平均で(率ダメ積)^2/8分のダメージが上乗せされる.
　例えば率ダメスコアがk = 160\%のときは(p, r) = (80\% , 40\%)のとき期待会心132\%.必死にスコアを%160まで伸ばしても期待会心がこんなに低いことは実際はない．

実際の原神システムの場合

　ここまでは聖遺物のサブオプのみという簡単なモデルを考えたが，以下の要素を削ぎ落としてきた.

  • 初期ステータスの率ダメ
  • 聖遺物のメインop
  • 武器の会心

　これらの(率,ダメ)の合計を(p_0, r_0)とおく．聖遺物のサブオプを(p,r)とおくと期待会心最大化は次のように定式化できる


\begin{align}
\max & &1 + (p + p_0)(r + r_0) &=:f \\\
\rm{s.t.} & & 2p + r &= k \\\
& &\Leftrightarrow 2(p+ p_0)  + (r + r_0) &= k + 2 p_0 + r_0 \\\
& & &=: k'
\end{align}

　数式をよく眺めてみると最初の簡単なモデルにおいて(p, r)を平行移動したのと同じ．fの最大値は同様に

 
\begin{align*}
f &= -2\{(p + p_0) - k/4\}^2 + 1.0 + k'^2/8 \\
&\leq 1.0 + k'^2/8
\end{align*}

　等号成立条件は(p + p_0, r + r_0) = (k'/4 , k'/2) ，すなわち率ダメ比率1:2 \blacksquare.
　この式から読み取れることは，会心が全くない時にくらべて平均で(率ダメ積)^2/8分のダメージが上乗せされる.

　例えば武器として黒剣，会心ダメ%冠を持った主人公の率ダメスコアが120%のときを考える．
　k' = 120\% + 2\times (27.6\% + 5\%) + (62.2\% + 50\%) = 297.4\%だから 　\max f \fallingdotseq 210\%.つまり率ダメを全く意識しないときに比べダメージが2.1倍程度に伸びる． 　ちなみにこのとき聖遺物のサブopは(p, r) = (41.75\%, 36.5\%).サブopで率40\%程度確保するのは困難だが理論的にはこれが最適.
　なお，1対２が最適にならないケースもあるがここでは扱わない．